Introducción

Contenido de la Blogquest

En esta blogquest vas a encontrar una serie de tareas, que según las vayas realizando te van a servir para ir aprendiendo todo lo que necesitas de polinomios.

Podemos estructurar los contenidos en los siguientes:

•  Construcción de una expresión algebraica a partir de un enunciado o un ejemplo.
•  Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.
•  Suma y diferencia de polinomios
•  Producto de polinomios
•  Potencias de polinomios.
•  Desarrollo de expresiones algebraicas utilizando identidades notables.
•  División de monomios
•  División entera de polinomios.
•  Regla de Ruffini.
•  Aplicación del teorema del resto al cálculo de coeficientes de polinomios.
•  Cálculo de las raíces de un polinomio.
•  Cálculo de la expresión factorizada de un polinomio.

Cada una de las tareas te ayudarás a trabajar una parte del fascinante mundo de los polinomios….

Se te irá guiando en la ejecución de una serie de trabajos, que deberás llevar a cabo:

• Buscar información y realizar un resumen de conceptos.
• Contestar a una serie de preguntas.
• Realizar un test de conceptos aprendidos.
• Resolver ejercicios.
• Hacer mapas conceptuales.
• Etc.

Y al final tendrás que realizar una tarea global, para comprobar todo lo que has aprendido, y que recopilará en un solo trabajo las tareas que has ido realizando.

 

La tarea final consistirá en fundir en un mismo documento los resultados de las tareas realizadas, confeccionando un PORTFOLIO que deberá llevar:

 

• Un índice.
• Una parte de conceptos teóricos.
• Una parte de mapas conceptuales.
• Un parte de ejercicios propuesto indicando la parte conceptual a la que pertenecen, (cálculo del valor de una expresión, suma, resta, multiplicación o división de polinomios, reglas de Ruffini, factorización, etc.).
• Test resueltos mediante la blogquest, (deberás imprimir la pantalla cuando realices un test y pegarla en el documento).
• Plantilla de Evaluación del blogquest con tu valoración sobre la actividad.

Esta tarea la deberéis realizar en grupo, y contará la presentación, redacción, ortografía, coherencia de las partes, y limpieza.

 

Se trata de fomentar el trabajo diario y de aprender de manera inductiva, mediante el propio aprendizaje.

TAREA 1: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Para empezar…

1.- Piensa el siguiente problema:

En un parque natural viven cierto número de correlimos. Si el número de nacimientos en un año es igual al doble de la población, la mortalidad en un año es la séptima parte de la población y además, el parque entrega 200 ejemplares para repoblar otras zonas, encuentra una relación matemática que permita obtener la población dentro de un año a partir de la población actual. Si hoy viven 105 correlimos en el parque, ¿cuántos habrá el año que viene?
(Resuelve el problema)

 2.-Buscar información mediante el libro de texto, enlaces a internet, referencias bibliográficas, etc., de los siguientes conceptos:

•   Expresión algebraica.
•   Coeficiente y parte literal de una expresión algebraica.
•  Valor numérico de una expresión algebraica.

 Haz un resumen de los conceptos buscados.

 3.-Después resuelve las siguientes cuestiones:

• Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases:

           a.       El doble de la suma de a y b.
           b.      El cuadrado del triple de x.
           c.       El doble del cubo de y menos el cuadrado del doble de x.
           d.      El triple del cuadrado de a menos el cociente de a entre b es igual
                al doble de b.

Indica en cada una de las expresiones algebraicas que acabas de hallar, cuales son los coeficientes y cuál es la parte literal.

4.-Halla el valor numérico de la siguientes expresión algebraica, para x=2 e y=3: 

    2x +xy

TAREA 2: MONOMIOS Y POLINOMIOS

• Busca en internet o en tu libro de texto información y contesta (por escrito) a las siguientes preguntas:

                ¿Qué es un monomio?
                ¿Cuándo dos monomios son semejantes?

• Expresa en dos líneas los algoritmos para:

                Sumar monomios semejantes
                Restar monomios semejantes
                Multiplicar monomios semejantes
                Dividir monomios semejantes
                Potencia de un monomio

• Busca un ejemplo de cada una de las operaciones y escríbelos.

• Sabiendo que:

        Un monomio es un polinomio de un solo término.
        Un binomio es un polinomio de dos términos.
        Un trinomio es un polinomio de tres términos.

        Define qué puede ser para ti un polinomio.
        Busca la respuesta en el libro, y comprueba si coincide, después escribe la definición.

• Busca cómo se calcula el valor numérico de un polinomio P(x) para x=a.

        Y calcula el valor numérico de P(x) =7.x^3+2 x^2 – x + 4 para x = 2. ¿Y para x = -1?.

• Los valores de x que anulan un polinomio se llaman ceros o raíces del polinomio. ¿Has encontrado alguno en el polinomio anterior?

        Si es así, escribe cual y justifica la respuesta.

• Por otra parte, ¿Qué grado tiene el polinomio anterior?,

       (busca en tu libro de texto cómo se identifica el grado de un polinomio).

• ¿Cuántos términos tiene el polinomio anterior? ¿Cuántos términos tienen como mínimo los polinomios completos de grado 5?

(Justifica por escrito todas las soluciones a los problemas)

TAREA 3: RESUELVE EL SIGUIENTE TEST

 

Matemáticas

Polinomios y Monomios

Cuestionario sobre conceptos teóricos de polinomios y monomios

La suma de un polinomio de grado 4 y un polinomio de grado 6 es un polinomio de grado... <><><><><><> . 6 . 10 . La suma de los coeficientes de ambos términos . 8 ¿Como se llama el término de grado 0 de un polinomio? <><><><><><> . término de grado cero . grado del polinomio . término dependiente . término independiente Los coheficientes de un polinomio son... <><><><><><> . incógnitas . números . infinitos . tantos como el grado del polinomio Un polinomio de tres términos se denomina <><><><><><> . monomio . binomio . trinomio . polinomio de tres términos Un monomio es un polinomio... <><><><><><> . con un único coeficiente no nulo . con un término de grado 0 . con un término de grado 1 . con todos los coeficientes nulos

Realiza tu propio test y compártelo

TAREA 4: SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Resume, a partir de la información que encontrarás en tu libro de texto, los procedimientos para:

• Sumar polinomios
• Restar polinomios
• Multiplicar polinomios

Pon un ejemplo resuelto de cada una de las tres operaciones, (invéntate los polinomios que quieres sumar, restar o dividir).

Haz clic en el siguiente enlace y haz los ejercicios 1 a 7.

Ejercicios

TAREA 5. IDENTIDADES NOTABLES

Productos notables. ¿Recuerdas los productos notables?

1.- Mira los dos enlaces sobre productos notables que encontrarás a la derecha de la página.

Recuerda cuales son las tres identidades notables y escríbelas. Debes recordarlas a la hora de operar con polinomios, ya que te ayudarán a simplificar los cálculos.

2.- Resuelve los siguientes problemas:

3.- Confeccionar un mapa conceptual de Síntesis en el que se relacionen todos los conceptos aprendidos hasta ahora en la bogquest.

4.-Y resuelve los siguientes problemas:

Ismael y yo queríamos construir una piscina cuadrada con una superficie de x^2  metros cuadrados,
pero el arquitecto nos dijo que no era posible por motivos técnicos. En su lugar podemos hacerla rectangular de modo que tenga tres metros más de largo y tres metros menos de ancho.
Dibuja esquemáticamente las dos piscinas señalando sus dimensiones en función de x.

¿La piscina rectangular tendrá más o menos superficie que la cuadrada? ¿Cuántos metros cuadrados de diferencia habrá entre ambas?

5.- En los ejercicios de cálculo numérico, (suma, resta y producto de polinomios), comprueba los resultados de los ejercicios con la calculadora de polinomios, cuyo enlace se encuentra a la derecha de la página.

TAREA 6: DIVISIÓN DE POLINOMIOS

1.-En primer lugar, accede a los videos que hay a la derecha de la página sobre :

• Video sobre división de polinomios
• Videos sobre Cociente de polinomios I, II y II

Escribe, a partir de esta información y consultando el libro de texto, el algoritmo para dividir polinomios.

2.-Realiza los siguientes problemas: